Espacio Vectorial
Un espacio vectorial real es un conjunto de V con dos operaciones básicas adición entre vectores y multiplicación por un escalar, que satisfacen los siguientes axiomas:
1.
Ley de cerradura Si u y v son elementos cualquiera en V, entonces u + v pertenece a V
2.
Ley conmutativa
u + v = v
+ u
3.
Ley Asociativa u + (v + w) = (u + v) + w
4.
Elemento neutro para la suma Existe un
elemento 0 en tal u
que u + 0 = 0 + u = u, para todo valor de u.
que u + 0 = 0 + u = u, para todo valor de u.
5.
Elemento Simétrico o Negativo Para cada u en V existe un elemento – u en V tal que
u
+ (-u)=0
6.
Ley de cerradura Si u es cualquier elemento de V y c es
cualquier número real,
entonces c.u pertenece a V
7.
Ley Distributiva
c (u + v) = cu + cv , para todo real c y todo elemento u y v en V.
8.
Ley Distributiva (c+d) u =
cu + du para todo número real c y d, y todo elemento u en V.
9.
Ley asociativa de la multiplicación
c.(du) = (cd) u para todo número real c y d y todo elemento u en V.
10.
Elemento neutro de la multiplicación 1u =u, para u en V.
